Konsep dan Nilai Suku Banyak
Suku banyak bisa kita sebut juga dengan polinomial, merupakan bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, konstanta, dan eksponen (pangkat). Bentuk umumnya seperti ini, nih!
Coba perhatikan bentuk umumnya, anxn ,an-1xn-1, dan seterusnya disebut suku. Jadi, suku itu terdiri dari variabel beserta koefisiennya atau konstanta. Karena dalam satu persamaan bisa terdiri dari bilangan berpangkat yang lebih dari dua, maka disebut suku banyak.
Nah, dari bentuk umum kelihatan ya, urutan suku banyak itu dimulai dari suku dengan pangkat tertinggi (anxn), lalu diikuti oleh suku-suku dengan pangkat yang semakin menurun (an-1xn-1, an-2xn-2,…, a2x2, a1x1), dan diakhiri oleh suku dengan pangkat nol (a0).
Pangkat tertinggi suku banyak ini disebut dengan derajat dan hanya ada pada satu variabel tersebut. Kalau dari bentuk umum di atas, derajatnya adalah n karena n adalah pangkat tertinggi dari suku-suku yang lain. Oh iya, suku banyak itu variabelnya nggak harus satu ya, tapi bisa juga memiliki lebih dari satu variabel. Selain itu, variabel suku banyak nggak mesti dalam huruf x aja, tapi bisa dalam huruf y atau huruf-huruf yang lain.
Gimana? Paham ya bentuk suku banyak itu seperti apa?
Nah, kalau kamu lihat contoh suku banyak di atas, setiap sukunya akan digabungkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan, ya. Oh iya, ada beberapa hal yang harus kamu perhatikan juga, nih!
1. Tidak ada pembagian suku banyak oleh variabel.
2. Eksponen (pangkat) suku banyak harus bilangan cacah (0, 1, 2, 3, …).
3. Bukan merupakan suku yang tak terbatas.
Kamu tahu, nggak? Penerapan suku banyak ternyata banyak banget lho dalam kehidupan kita. Yaaa… Selain bisa digunakan untuk mengukur struktur bangunan tertentu, seperti pada contoh kasus di awal artikel ini, suku banyak juga bisa digunakan untuk menghitung banyak barang, menyajikan pola cuaca di daerah tertentu, dan masih banyak lagi. Kita juga bisa menuliskan kalimat atau pernyataan secara lebih ringkas dan efisien menggunakan suku banyak.
Nah, sudah lebih paham kan sekarang tentang suku banyak atau polinomial? Next, langsung aja yuk kita bahas cara memperoleh nilai suku banyak.
Suku banyak merupakan bentuk aljabar yang memuat suatu variabel. Oleh karena itu, suku banyak bisa kita tulis dalam bentuk fungsi dari variabelnya. Misalnya, suku banyak dengan variabel x dapat kita tulis sebagai fungsi dari x (f(x)).
Selain f(x), fungsi suku banyak juga bisa dinyatakan dengan S(x) yang menyatakan fungsi suku banyak dengan variabel x, atau P(x) yang menunjukkan fungsi polinom suku banyak dalam variabel x.
Nah, cara mencari nilai suku banyak bisa dilakukan dengan cara substitusi atau cara Horner.
a. Cara Substitusi
Untuk cara ini, pasti kamu sudah mengerti, kan? Itu loh, mengganti variabel x dengan suatu bilangan yang diketahui. Contohnya:
1. Tentukan nilai suku banyak untuk x = 3, jika diketahui f(x) = 4x3 – 2x2 + 9.
Pembahasan:
f(x) = 4x3 – 2x2 + 9 (substitusikan nilai 3 ke setiap x-nya)
f(3) = 4(3)3 – 2(3)2 + 9
f(3) = 4(27) – 18 + 9
f(3) = 108 – 9 = 99
Jadi, nilai suku banyak f(x) = 4x3 – 2x2 + 9 untuk x = 3 adalah 99.
2. Tentukan nilai suku banyak 7x3 + 6x2 – 5x + 20 untuk x = -1
Pembahasan:
f(x) = 7x3 + 6x2 – 5x + 20 (substitusikan nilai -1 ke setiap x-nya)
f(-1) = 7(-1)3 + 6(-1)2 – 5(-1) + 20
f(-1) = -7 + 6 + 5 + 20 = 24
Jadi, nilai suku banyak f(x) = 7x3 + 6x2 – 5x + 20 untuk x = -1 adalah 24.
Wah, cukup mudah, kan? Tapi, sewaktu kamu mengoperasikan bilangannya, harus teliti, ya!
2. Cara Horner
Nah, sebelum masuk ke penjelasannya, kita lihat dulu yuk matematikawan yang berperan penuh pada metode atau cara horner ini!
Oke, untuk mendapatkan nilai suku banyak dengan cara horner, ada beberapa langkah yang harus kamu lakukan, nih. Eits! Langkah-langkahnya nggak sulit, kok! Perhatikan baik-baik, ya.
Misalnya diberikan suatu fungsi suku banyak P(x) = ax3 + bx2 + cx + d dan x = k.
Step 1: Tuliskan setiap koefisien pada fungsi suku banyak secara terurut. Dimulai dari koefisien suku dengan pangkat tertinggi sampai terendah.
Jika salah satu suku dari pangkat terurut tidak ada, maka tuliskan dengan angka nol. Contohnya, P(x) = ax3 + cx + d. Fungsi suku banyak tersebut terdiri dari variabel dengan pangkat 3, 1, dan 0 (tidak ada pangkat 2). Jadi, untuk penulisannya, koefisien suku dengan pangkat 2 tetap kita tulis, namun diisi dengan angka nol.
Step 2: Tuliskan nilai x = k yang telah diketahui, di sisi paling kiri.
Step 3: Isi daerah hasil (baris ke-3) kolom pertama dengan koefisien awal.
Step 4: Kalikan hasil dari step 3 dengan k, lalu letakkan hasilnya di baris kedua kolom dua.
Step 5: Jumlahkan koefisien kedua yang ada pada baris pertama dengan baris kedua, lalu letakkan hasilnya pada baris ketiga.
Ulangi step tersebut sampai diperoleh hasil akhir.
Nah, supaya lebih jelas, langsung ke contoh soal aja, yuk!
1. Hitunglah nilai suku banyak dari g(x) = 3x3 + x2 + 2x – 5, untuk x = 4!
Pembahasan:
Step 1: Tulis setiap koefisien suku banyak pada baris ke-1. Ditulis berurut ya, dimulai dari koefisien suku dengan pangkat tertinggi, yaitu 3 sampai koefisien suku dengan pangkat terendah, yaitu -5.
Step 2: Tulis nilai x = 4 di sisi paling kiri, diikuti dengan menulis koefisien suku pertama, yaitu 3 di baris ke-3 atau daerah hasil.
Step 3: Kalikan 4 dengan hasil dari step 2, yaitu 3. Lalu, letakkan hasilnya, yaitu 12 di kolom ke-2 baris ke-2.
Step 4: Jumlahkan angka 1 (koefisien suku ke-2) dengan 12 (hasil dari step 3), sehingga diperoleh hasil 13. Kemudian, kalikan kembali 4 dengan 13. Jangan lupa hasilnya, yaitu 52 diletakkan pada baris ke-2 kolom ke-3.
Step 5: Mirip cara sebelumnya, kita jumlahkan koefisien suku ke-3, yaitu 2 dengan 52 dan hasilnya letakkan di baris ke-3 kolom ke-3.
Step 6: Terakhir, kalikan kembali 4 dengan 54, hasilnya 216 diletakkan di baris ke-2 kolom ke-4. Kemudian, -5 sebagai suku terakhir dijumlahkan dengan 216, dan diperoleh hasil 211.
Jadi, nilai suku banyak g(x) = 3x3 + x2 + 2x – 5 untuk x = 4 adalah 211.
sumber: